profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Составьте уравнение касательной к графику функции y=-5x^1/5+3x, если тангенс угла между касательной и положительным направлением

  1. Ответ
    Ответ дан Владимир Абрамов

       1. Угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла между касательной и положительным направлением оси абсцисс, равен значению производной функции в точке касания:

    n

          k = tgα = y'(x0) = 2.

    n

       2. Вычислим производную функции и приравняем к угловому коэффициенту:

    n

          y = -5x^(1/5) + 3x;

    n

          y'(x) = -5 * (1/5) * x^(1/5 - 1) + 3 = -x^(-4/5) + 3;

    n

          y'(x0) = 2;

    n

          -x0^(-4/5) + 3 = 2;

    n

          x0^(-4/5) = 1;

    n

          1/x0^(4/5) = 1;

    n

          (x0^(1/5))^4 = 1;

    n

          x0^(1/5) = ±1;

    n

          x0 = ±1.

    n

       3. Уравнение касательной:

    n

          y = y(x0) + k(x - x0);

    n

       a) x0 = -1;

    n

          y(x0) = -5x0^(1/5) + 3x0 = -5 * (-1)^(1/5) + 3 * (-1) = 5 - 3 = 2;

    n

          y = 2 + 2(x + 1) = 2 + 2x + 2 = 2x + 4;

    n

       b) x0 = 1;

    n

          y(x0) = -5x0^(1/5) + 3x0 = -5 * 1^(1/5) + 3 * 1 = -5 + 3 = -2;

    n

          y = -2 + 2(x - 1) = -2 + 2x - 2 = 2x - 4.

    n

       Ответ: y = 2x + 4; y = 2x - 4.

    0



Топ пользователи