profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Членами геометрической прогрессии с натуральным знаменателем являются натуральные числа. Сумма первых трёх членов этой

  1. Ответ
    Ответ дан Журавлёва Любовь

    Обозначим через b1 первый член данной геометрической прогрессии, а через q знаменатель этой геометрической прогрессии.

    n

    Тогда второй и третий члены этой прогрессии будут равны:

    n

    b2 = b1 * q;

    n

    b3 = b1 * q^2.

    n

    Согласно условию задачи, сумма первых трёх членов этой прогрессии равна 3, следовательно, можем записать следующее соотношение:

    n

    b1 + b1 * q + b1 * q^2 = 31;

    n

    b1 * (1 + q + q^2) = 31.

    n

    Так как число 31 простое, а числа b1 и 1 + q + q^2 натуральные, то должно выполняться следующие равенства:

    n

    b1 = 1;

    n

    1 + q + q^2 = 31.

    n

    Из второго соотношения по теореме Виета находим q:

    n

    q^2 + q - 30 = 0;

    n

    q1 = 5;

    n

    q2 = -6.

    n

    Так как число q натуральное, то значение q = -6 не подходит.

    n

    Находим b5:

    n

    b5 = b1 * q^4 = 1 * 5^4 = 625.

    n

    Ответ: пятый член прогрессии равен 625.

    0



Топ пользователи