profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найти сумму всех корней уравнения х^2+3 |х-1| -7=0

  1. Ответ
    Ответ дан Гурьев Леонид

       1. Разделим множество действительных чисел на промежутки:

    n

          x ∈ (-∞; 1) ∪ [1; ∞).

    n

       2.a) x ∈ (-∞; 1);

    n

          х^2 + 3|х - 1| - 7 = 0;

    n

          х^2 - 3(х - 1) - 7 = 0;

    n

          х^2 - 3х + 3 - 7 = 0;

    n

          х^2 - 3х - 4 = 0;

    n

          D = 3^2 + 4 * 4 = 9 + 16 = 25;

    n

          x = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2;

    n

          x1 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1 ∈ (-∞; 1);

    n

          x2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 ∉ (-∞; 1).

    n

       2.b) x ∈ [1; ∞).

    n

          х^2 + 3|х - 1| - 7 = 0;

    n

          х^2 + 3(х - 1) - 7 = 0;

    n

          х^2 + 3х - 3 - 7 = 0;

    n

          х^2 + 3х - 10 = 0;

    n

          D = 3^2 + 4 * 10 = 9 + 40 = 49;

    n

          x = (-3 ± √49) / 2 = (-3 ± 7) / 2;

    n

          x1 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5 ∉ [1; ∞);

    n

          x2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 ∈ [1; ∞).

    n

       3. Уравнение имеет два корня:

    n

          -1; 2.

    n

       Сумма корней:

    n

          -1 + 2 = 1.

    n

       Ответ: 1.

    0



Топ пользователи