Ответы 1

  • sin4x - cos4x=sin2x - 1/2

    1. Формула квадрата суммы (sin2x + cos2х)2 = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x

    Поэтому sin4x + cos4x = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x - 2sin2xcos2х

    2. Получается равенство

    (sin2x + cos2х)2 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2

    3. sin2x + cos2х = 1, поэтому выражение приобретает вид

    12 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2

    4.  2sin2xcos2х = 1/2 sin22x

    Получается выражение

    1 - 1/2 sin22x = sin2x - 1/2

    Переносим все в левую часть

    1 - 1/2 sin22x - sin2x + 1/2 = 0

    - 1/2 sin22x - sin2x + 3/2 = 0 | * (-2)

    sin22x + 2sin2x - 3 = 0

    5. Пусть sin2x = а

    а2 + 2а - 3 = 0

    Решаем квадратное уравнение.

    D = 4 + 12 = 16 (кв.корень равен 4)

    а1 = (- 2 + 4)/2 = 1

    а2 = (- 2 - 4)/2 = - 3

    6. Возвращаемся к замене sin2x = а

    sin2x =  - 3 (не может быть, синус всегда больше - 1, но меньше 1)

    sin2x = 1

    2х = П/2 + 2Пn

    x = П/4 + Пn, n - целое число.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years