profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Sin^4x-cos^4x=sin2x-1/2

  1. Ответ
    Ответ дан Герасимов Тихон

    sin4x - cos4x=sin2x - 1/2

    n

    1. Формула квадрата суммы (sin2x + cos2х)2 = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x

    n

    Поэтому sin4x + cos4x = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x - 2sin2xcos2х

    n

    2. Получается равенство

    n

    (sin2x + cos2х)2 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2

    n

    3. sin2x + cos2х = 1, поэтому выражение приобретает вид

    n

    12 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2

    n

    4.  2sin2xcos2х = 1/2 sin22x

    n

    Получается выражение

    n

    1 - 1/2 sin22x = sin2x - 1/2

    n

    Переносим все в левую часть

    n

    1 - 1/2 sin22x - sin2x + 1/2 = 0

    n

    - 1/2 sin22x - sin2x + 3/2 = 0 | * (-2)

    n

    sin22x + 2sin2x - 3 = 0

    n

    5. Пусть sin2x = а

    n

    а2 + 2а - 3 = 0

    n

    Решаем квадратное уравнение.

    n

    D = 4 + 12 = 16 (кв.корень равен 4)

    n

    а1 = (- 2 + 4)/2 = 1

    n

    а2 = (- 2 - 4)/2 = - 3

    n

    6. Возвращаемся к замене sin2x = а

    n

    sin2x =  - 3 (не может быть, синус всегда больше - 1, но меньше 1)

    n

    sin2x = 1

    n

    2х = П/2 + 2Пn

    n

    x = П/4 + Пn, n - целое число.

    0



Топ пользователи