profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Sin^4x+cos^4x=cos^2 2 x

  1. Ответ
    Ответ дан Куликов Кирилл

    Решим уравнение Sin^4 x + cos^4 x = cos^2 x. 

    n

    (sin^2 x)^2 + (cos^2 x)^2 - cos^2 x = 0; 

    n

    (1 - cos^2 x)^2 + (cos^2 x)^2 - cos^2 x = 0; 

    n

    1 - 2 * cos^2 x + (cos^2 x)^2 + (cos^2 x)^2 - cos^2 x = 0; 

    n

    2 * (cos^2 x)^2 - 3 * cos^2 x + 1 = 0; 

    n

    Пусть cos^2 x = a, тогда: 

    n

    2 * a^2 - 3 * a + 1 = 0; 

    n

    a = 0.5; 

    n

    a = 1; 

    n

    Тогда: 

    n

    1) cos^2 x = 1/2; 

    n

    (cos x - √2/2) * (cos x + √2/2) = 0; 

    n

    1. cos x = √2/2; 

    n

    x = +- pi/4 + 2 * pi * n; 

    n

    2. cos x = -√2/2; 

    n

    x = +-3 * pi/4 + 2 * pi * n; 

    n

    2) cos^2 x = 1; 

    n

    cos^2 x - 1 = 0; 

    n

    (cos x - 1) * (cos x + 1) = 0; 

    n

    1. cos x = 1; 

    n

    x = 2 * pi * n; 

    n

    2. cos x = -1; 

    n

    x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 

    0



Топ пользователи