Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимСделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).
Поскольку функция у = cos(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:
cos(t) = cos(t + 2π).
Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:
cos(2х) = cos(2х + 2π) = cos(2 * (х + π)).
Следовательно, функция у = cos(2х) является периодической с периодом, равным π.
Покажем, что данные период является наименьшим положительным.
Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.
Пусть этот период равен T.
Тогда должно выполняться следующее соотношение:
cos(2х) = cos(2(х + Т)) = cos(2х + 2Т) .
Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = cos(t).
Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(t).
Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(2х).
Ответ: наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.
Автор:
ericksonДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть