profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найти наименьший положительный период функции у=cos2x

  1. Ответ
    Ответ дан Савельева Ольга

    Сделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).

    n

    Поскольку функция  у = cos(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:

    n

    cos(t) = cos(t + 2π).

    n

    Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:

    n

    cos(2х) = cos(2х + 2π) = cos(2 * (х + π)).

    n

    Следовательно, функция у = cos(2х) является периодической с периодом, равным π.

    n

    Покажем, что данные период является наименьшим положительным.

    n

    Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.

    n

    Пусть этот период равен T.

    n

    Тогда должно выполняться следующее соотношение:

    n

    cos(2х) = cos(2(х + Т))  = cos(2х + 2Т) .

    n

    Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = cos(t).

    n

    Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(t).

    n

    Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(2х).

    n

    Ответ:  наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.

    0



Топ пользователи