profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найдите все простые числа p такие,чтобы числа p+10 и p+14 также являлись простыми числами

  1. Ответ
    Ответ дан Гурьев Евгений

       1. Проверим условие задачи для первых двух простых чисел:

    n

       a) p = 2;

    n

          p + 10 = 2 + 12 - составное число;

    n

       b) p = 3;

    n

          p + 10 = 3 + 10 = 13 - простое число;

    n

          p + 14 = 3 + 14 = 17 - простое число.

    n

       2. Любое простое число, превосходящее 3, можно представить в виде:

    n

          p = 6k ± 1, где к ∈ N;

    n

       a) p = 6k - 1;

    n

          p + 10 = 6k - 1 + 10 = 6k + 9 = 3(2k + 3) - составное число;

    n

       b) p = 6k + 1;

    n

          p + 14 = 6k + 1 + 14 = 6k + 15 = 3(2k + 5) - составное число.

    n

       Ответ. Единственное простое число, удовлетворяющее условию задачи: 3.

    0



Топ пользователи