Решите биквадратное уравнение x⁴-19x²+48=0

1) Выполним замену переменной:

х² = а.

2) Тогда исходное уравнение можно записать в виде:

а² - 19а + 48 = 0.

3) Решим полученное квадратное уравнение:

D = (-19)² - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169.

а₁ = (-(-19) + √169) / 2,

а₁ = (19 + 13) / 2;

а₁ = 32 / 2,

а₁ = 16;

а₂ = (-(-19) - √169) / 2,

а₂ = (19 - √169) / 2,

а₂ = (19 - 13) / 2,

а₂ = 6 / 2,

а₂ = 3.

4) Возвращаемся к исходной переменной:

х² = а₁ или х² = а₂,

х² = 16 или х² = 3,

√х² = √16 или √х² = √3.

Отсюда,

х₁ = 4, х₂ = -4, х₃ = -√3, х₄ = √3 — корни заданного биквадратного уравнения.