Log по основанию х+2 от (7х^2 +11х -6) < 2

Log_х+2(7х² + 11х - 6) < 2

1. Представим число 2 в виде логарифма.

Log_х+2(7х² + 11х - 6) < Log_х+2(х + 2)²

2. Получается такое неравенство 

7х² + 11х - 6 < (х + 2)²

3. Раскрываем справа квадрат суммы по формуле.

7х² + 11х - 6 < х² + 4х + 4

4. Переносим все в левую часть уравнения.

7х² + 11х - 6 - х² - 4х - 4 < 0

5. Подводим подобные слагаемые.

6х² + 7х - 10 < 0

6. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

6х² + 7х - 10 = 0 (квадратичная функция, ветви вверх)

D = 49 + 240 =  289 (кв. корень равен 17)

х₁ = (7 + 17)/(2 * 6) = 24/12 = 2

х₂ = (7 - 17)/(2 * 6) = - 10/12 = - 5/6

Решением неравенства будет (- 5/6; 2)