Определите область определения функций 1)y = корень из (2x-4) 2)In (5x-1):(3x-1)

   1. Подкоренное выражение должно принимать только неотрицательные значения:

      y = √(2x - 4);

• 2x - 4 ≥ 0;
• 2x ≥ 4;
• x ≥ 4/2;
• x ≥ 2;
• x ∈ [2; ∞).

   2. Логарифмическая функция определена при положительных значениях соответствующего логарифмического выражения:

      y = ln((5x - 1)/(3x - 1));

• (5x - 1)/(3x - 1) > 0.

   Поскольку неравенство строгое, то его можно заменить тождественным неравенством:

• (5x - 1)(3x - 1) > 0.

   Найдем корни двучленов:

• (5x - 1)(3x - 1) = 0;

• [5x - 1 = 0;[3x - 1 = 0;
• [5x = 1;[3x = 1;
• [x = 1/5;[x = 1/3.

   Берем внешние промежутки:

• x ∈ (-∞; 1/5) ∪ (1/3; ∞).

   Ответ:

• 1) [2; ∞);
• 2) (-∞; 1/5) ∪ (1/3; ∞).