Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2x^2+(a-5)x-a^2+4a-3=0 имеет два корня, каждый из которых

   1. Решим параметрическое квадратное уравнение:

• 2x^2 + (a - 5)x - a^2 + 4a - 3 = 0;
• 2x^2 + (a - 5)x - (a^2 - 4a + 3) = 0;

• D = (a - 5)^2 + 8(a^2 - 4a + 3) = a^2 - 10a + 25 + 8a^2 - 32a + 24 = 9a^2 - 42a + 49 = (3a - 7)^2;
• x = (-(a - 5) ± √(3a - 7)^2)/4 = (-a + 5 ± (3a - 7))/4;

• x1 = (-a + 5 - (3a - 7))/4 = (-a + 5 - 3a + 7)/4 = (12 - 4a)/4 = 3 - a;
• x2 = (-a + 5 + (3a - 7))/4 = (-a + 5 + 3a - 7)/4 = (2a - 2)/4 = (a - 1)/2.

   2. По условию задачи имеем:

• {x1 > 1/2; {x2 > 1/2;
• {3 - a > 1/2; {(a - 1)/2 > 1/2;
• {6 - 2a > 1; {a - 1 > 1;
• {2a < 5; {a > 2;
• {a < 2,5; {a > 2;

      a ∈ (2; 2,5).

   Ответ: (2; 2,5).