Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х²+х+6 и у=2-х

Найдем точки пересечений, заданных линий, для этого приравняем уравнения:

x^2  + x  + 6 = 2 - x;

x^2 + 2x + 4 + 0;

x12 = (-2 +-√(16- 4 * ( -4)) / 2 ;

x1 = 2; x2 = -2.  

Площадь фигуры S будет равна разности интегралов:

S = ∫(x ^2  + x + 6)dx - ∫(2 - x) * dx = (x^3 + 1/2 * x^2 + 6x)|-2;2 - (2x^2 - x)|-2;2 = 2^3 + 1/2* 2^2 + 6 *2 - (-2)^3 + 1/2 * (-2)^2 + 6 * (-2) - 2 *(-2)^2 - (-2) + (-2) = 16.