Найдите общий вид первообразных для функций. а)f(x)=5x-1; б)f(x)=x³+ sin x; в)f(x)4/x⁴

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

1) f(х)' = (5x - 1)’ = 5 * 1 * x^(1 – 1) – 0 = 5 * 1 * x^0 = 5 * 1 = 5.

2) f(х)' = (sin (3х) * соs (3х))’ = (sin (3х))’ * соs (3х) + sin (3х) * (соs (3х))’ = (3х)’ * (sin (3х))’ * соs (3х) + sin (3х) * (3х) * (соs (3х))’ = 3 * 1 * х^0 * соs (3х) * соs (3х) + sin (3х) * 3 * 1 * х^0 * (-sin (3х)) = 3 * 1 * соs^2 (3х) – sin^2 (3х) * 3 * 1 = 3соs^2 (3х) – 3sin^2 (3х).

3) f(х)' = (4x^3)’ = 4 * 3 * x^(3 – 1) = 4 * 3 * x^2 = 12 * x^2 = 12x^2.