В равнобедренном треугольнике ABC с основание АС на медиане BD выбрана точка М. Докажите, что треугольник АВМ равен СВМ.

В равнобедренном треугольнике медиана одновременно является и биссектрисой угла. Т.е. ВD - биссектриса ∠ ABС и, соответственно, ∠ ABD = ∠ CBDСравним ∆ ABM и ∆ CBM:АВ = ВС, т.к. ∆ АВС равнобедренный по условию задачиВМ - общая сторона для двух треугольников∠ АВМ = ∠ СВМ ( т.к. ВD - биссектриса)Значит, ∆ ABM = ∆ CBM ( по первому признаку равенства треугольников - 2 стороны и угол между ними)Что и требовалось доказать