profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите log по основанию x+1 (2×+5)>2

  1. Ответ
    Ответ дан Маслова Галина

    log(x + 1)(2x + 5) > 2.

    n

    1) Представим 2 как логарифм с основанием (х + 1):

    n

    2 = log(х + 1)(х + 1)^2 = log(х + 1)(x^2 + 2x + 1).

    n

    log(x + 1)(2x + 5) > log(х + 1)(x^2 + 2x + 1).

    n

    2) Определим ОДЗ:

    n

    х + 1 не равно 1, х не равно 0.

    n

    х + 1 > 0; x > -1.

    n

    2x + 5 > 0; 2x > -5; x > -2,5.

    n

    3) log(x + 1)(2x + 5) > log(х + 1)(x^2 + 2x + 1).

    n

    Получается, что (х + 1 - 1)(2x + 5 - (x^2 + 2x + 1)) > 0;

    n

    х(2x + 5 - x^2 - 2x - 1) > 0;

    n

    х(-x^2 + 4) > 0.

    n

    Вынесем минус из скобки и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства.

    n

    -х(x^2 - 4) > 0;

    n

    х(x^2 - 4) < 0.

    n

    Разложим скобку на две по формуле разности квадратов:

    n

    х(х - 2)(х + 2) < 0.

    n

    Решим неравенство методом интервалов.

    n

    Найдем корни неравенства:

    n

    х = 0;

    n

    х - 2 = 0; х = 2.

    n

    х + 2 = 0; х = -2.

    n

    Отмечаем на числовой прямой точки -2, 0 и 2, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

    n

    (-) -2 (+) 0 (-) 2 (+).

    n

    Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).
    Решением неравенства будут промежутки (-∞; -2) и (0; 2).

    n

    3) Объединяем решение неравенства и ОДЗ:

    n

    (-∞; -2) и (0; 2);

    n

    х + 1 не равно 1, х не равно 0.

    n

    x > -1.

    n

    x > -2,5.

    n

    Отмечаем на одной прямой все решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где все штриховки совпали, и будет решение: (0; 1) и (1; 2).

    n

    Ответ: х принадлежит промежуткам (0; 1) и (1; 2).

    0



Топ пользователи