Дана функция у=-(3х-1)^5/3+20х 1). исследуйте функцию на монотонность и экстремумы; 2). Найдите наибольшее и наименьшее

   1. Найдем стационарные точки:

• y = -(3x - 1)^(5/3) + 20x;
• y\' = -5/3 * 3 * (3x - 1)^(2/3) + 20;
• y\' = -5(3x - 1)^(2/3) + 20 = -5((3x - 1)^(2/3) - 4);

• -5((3x - 1)^(2/3) - 4) = 0;
• (3x - 1)^(2/3) = 4;
• (3x - 1)^2 = 4^3;
• (3x - 1)^2 = 64;
• 3x - 1 = ±8;
• 3x = 1 ± 8;
• x = (1 ± 8)/3;

• 1) x = (1 - 8)/3 = -7/3;
• 2) x = (1 + 8)/3 = 9/3 = 3.

   2. Промежутки монотонности:

• 1) x ∈ (-∞; -7/3), y\' < 0, функция убывает;
• 2) x ∈ (-7/3; 3), y\' > 0, функция возрастает;
• 3) x ∈ (3; ∞), y\' < 0, функция убывает.

   3. Экстремумы:

      y = -(3x - 1)^(5/3) + 20x;

• xmin = -7/3;
• ymin = -(-8)^(5/3) + 20 * (-7/3) = 32 - 140/3 = (96 - 140)/3 = -44/3;

• xmax = 3;
• ymax = -8^(5/3) + 20 * 3 = -32 + 60 = 28.

   4. Наибольшее и наименьшее значения на полуинтервале (1; 3]:

• min(y) - не существует;
• max(y) = ymax = 28.