Для функции f(x) найдите промежутки неприрывности, промежутки возростания (убывания), если: f(x)= x-2,5/x^2-4

   1. Найдем производную функции:

• f(x) = (x - 2,5)/(x^2 - 4);
• f\'(x) = (x^2 - 4 - 2x(x - 2,5))/(x^2 - 4)^2;
• f\'(x) = (x^2 - 4 - 2x^2 + 5x))/(x^2 - 4)^2;
• f\'(x) = (-x^2 + 5x - 4))/(x^2 - 4)^2;
• f\'(x) = -(x^2 - 5x + 4))/((x + 2)^2(x - 2)^2).

   2. Корни трехчлена x^2 - 5x + 4:

      x = (5 ± √(5^2 - 4 * 4))/2 = (5 ± √9)/2 = (5 ± 3)/2;

• x1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;
• x2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4.

   3. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; -2), функция убывает;
• b) x ∈ (-2; 1], функция убывает;
• с) x ∈ [1; 2), функция возрастает;
• d) x ∈ (2; 4], функция возрастает;
• e) x ∈ [4; ∞), функция убывает.

   Ответ:

• a) функция убывает на промежутках: (-∞; -2), (-2; 1] и [4; ∞);
• b) функция возрастает на промежутках: [1; 2) и (2; 4];
• c) функция непрерывна на промежутках: (-∞; -2), (-2; 2) и (2; ∞).