Решите в целых числах уравнение x2-3xy+3y-x=10

x^2 - 3xy + 3y - x = 10.

Разложим на множители левую часть уравнения:

x(х - 3y) - (х - 3у) = 10;

(х - 1)(х - 3у) = 10.

Число 10 можно получить 4 способами: 1 * 10; -1 * (-10); 2 * 5 и -2 * (-5).

Получается 8 систем:

1) х - 1 = 1; х - 3у = 10.

х = 2;

2 - 3у = 10; -3у = 8; у = -8/3 = -2 2/3.

Ответ: (2; -2 2/3).

2) х - 1 = 10; х - 3у = 1.

х = 11;

11 - 3у = 1; -3у = -10; у = 10/3 = 3 1/3.

Ответ: (11; 3 1/3).

3) х - 1 = -1; х - 3у = -10.

х = 0;

0 - 3у = -10; у = 10/3 = 3 1/3.

Ответ: (0; 3 1/3).

4) х - 1 = -10; х - 3у = -1.

х = -9;

-9 - 3у = -1; -3у = 8; у = -8/3 = -2 2/2.

Ответ: (-9; -2 2/3).

5) х - 1 = 2; х - 3у = 5.

х = 3;

3 - 3у = 5; -3у = 2; у = -2/3.

Ответ: (3; -2/3).

6) х - 1 = 5; х - 3у = 2.

х = 6; 

6 - 3у = 2; -3у = -4; у = 4/3 = 1 1/3.

Ответ: (6; 1 1/3).

7) х - 1 = -2; х - 3у = -5.

х = -1;

-1 - 3у = -5; -3у = 4; у = -4/3 = -1 1/3.

Ответ: -1; -1 1/3).

8) х - 1 = -5; х - 3у = -2.

х = -4;

-4 - 3у = -2; -3у = 2; у = -2/3.

Ответ: (-4; -2/3).