В треугольнике ABC угол AСB равен 90, cos A =0,8, BH = 9.Отрезок CH — высота треугольника ABC. Найдите длину AH

В треугольнике ABC угол AСB равен 90 градусов, высота CH делит на два прямоугольных треугольника. Угол ВСН треугольника ВCН равен углу САН треугольника САН и треугольники ВCН и АСН подобны.

В треугольнике ВCН cos ВСН = 0,8. По определению cos ВСН = ВН / ВC. Гипотенуза ВС = BH / cos ВСН = 9 / 0,8 = 11,25.

По теореме Пифагора:

СН^2 = ВС^2 - ВН^2 = 11,25^2 - 9^2 = 45,5625 = 6,75^2;

СН = 6,75.

По подобию треугольников ВCН и АСН:

ВН : СН = СН : АН;

9 : 6,75 = 6,75 : АН;

АН = 6,75^2 / 9 = 5,0625.