(x+6)²(2-x)(x-3)<0 Решить методом интервалов

Сначала определяем нули функции, то есть (x + 6)² * (2 - x) * (x - 3) = 0. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

x + 6 = 0; х1 = -6;

2 - х = 0; х2 = 2;

х - 3 = 0; х3 = 3;

То есть знак неравенства может меняться только в этих значениях. Проверим интервалы: до -6; от -6 до 2; от 2 до 3; от 3. Нам нужны те интервалы, где знак \"минус\".

При х = -10; -2496 < 0;

При х = 0; -216 < 0;

При х = 2,5; 18,06 > 0;

При х = 4; -200 < 0;

Ответ: х ∈ (-∞;-6) ⋃ (-6;2) ⋃ (3;+∞).