Даны координаты вершин треугольника А(2, 3, 4), В(3, 4, 4), С(4, 4, 6). Тогда внутренний угол треугольника при вершине

Найдем координаты векторов:

AB = (1; 1; 0);

BC = (1; 0; 2);

AC = (2; 1; 2).

Тогда их модули равны сторонам треугольника:

AB = √1^2 + 1^2 + 0 = √2;

BC = √1^2 + 2^2 = √5;

AC = √2^2 + 1^2 + 2^2 = √9 = 3.

По теореме косинусов получим:

(√2)^2 + 3^3 - 2√2 * 3 cos(A) = (√5)^2;

-6√2cos(A) = 25 - 4 = 16;

cos(A) = - 16/6√2.

Ответ: искомый угол равен arccos(- 16/6√2).