Log по основанию x+1 от (x^2 - 6x - 7) = 1

1. Представим единицу в виде логарифма с основанием (х + 1).

1 = log_х+1(х + 1)

2. Проверим ОДЗ (область допустимых значений):

(х + 1) не равно 1, х не равно 0.

(х + 1) > 0, х > - 1.

3.  log_x+1(x² - 6x - 7) = log_х+1(х + 1)

Отсюда: x² - 6x - 7 = х + 1

4. Решаем полученное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

x² - 6x - 7 - х - 1 = 0

Подведем подобные члены.

x² - 7x - 8 = 0

Решаем квадратное уравнение.

D = 49 + 32 = 81

х₁ = (7 + 9)/2 = 8

х₂ = (7 - 9)/2 = -1 (не подходит по ОДЗ)

Ответ: х = 8