При каких значениях параметра p, неравенство ( p− 2)^2 + (5p − 7) +p + 4 > 0 Верно при всех значениях x?

   1. Преобразуем неравенство, воспользовавшись соответствующей формулой сокращенного умножения:

• (a - b)2 = a^2 - 2ab + b^2;

• (p − 2)^2 + (5p − 7) + p + 4 > 0;
• p^2 - 4p + 4 + 5p - 7 + p + 4 > 0;
• p^2 + 2p + 1 > 0.

   2. Представим квадратный трехчлен в виде полного квадрата двучлена:

• (p + 1)^2 > 0.

   3. Поскольку квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю, то неравенство верно при всех ненулевых значениях двучлена:

• p + 1 ≠ 0;
• p ≠ -1;
• p ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; ∞).

   Ответ: (-∞; -1) ∪ (-1; ∞).