Найдите разность наименьшего и наибольшего целых решений неравенства x- (4 корня из x) - 5 < или = 0

   1. Перенесем 4√x в правую часть, изменив знак, и перевернем неравенство:

• x - 4√x - 5 ≤ 0;
• 4√x ≥ x - 5;

• [{x ≥ 0; {x - 5 ≤ 0; [(4√x)^2 ≥ (x - 5)^2;
• [{x ≥ 0; {x ≤ 5; [16x ≥ x^2 - 10x + 25;
• [x ∈ [0; 5];[x^2 - 10x + 25 - 16x ≤ 0;
• [x ∈ [0; 5];[x^2 - 26x + 25 ≤ 0.

   2. Найдем корни трехчлена:

• D/4 = 13^2 - 25 = 169 - 25 = 144;
• x = 13 ± √144 = 13 ± 12;
• x1 = 13 - 12 = 1;
• x2 = 13 + 12 = 25.

   3. Объединяем оба решения:

• [x ∈ [0; 5];[x ∈ [1; 25];
• x ∈ [0; 25].

   4. Наименьшее и наибольшее целые решения и их разность:

• xmin = 0;
• xmax = 25;
• xmax - xmin = 25 - 0 = 25.

   Ответ: 25.