Найдите целые корни уравнения 6/(3х-х^2)=3x-x^2+1

   1. Обозначим:

      3x - x^2 = y;

• 6/(3х - х^2) = 3x - x^2 + 1;
• 6/y = y + 1;
• 6 = y^2 + y;
• y^2 + y - 6 = 0;

• D = 1^2 + 4 * 6 = 25;
• y = (-1 ± √25)/2 = (-1 ± 5)/2;

• a) y = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3;
• b) y = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2.

   2. Для каждого значения \'y\' решим квадратное уравнение:

• 3x - x^2 = y;
• x^2 - 3x + y = 0;

   a) y = -3;

• x^2 - 3x - 3 = 0;
• D = 3^2 + 4 * 3 = 9 + 12 = 21;
• x = (3 ± √21)/2, не целые корни.

   b) y = 2;

• x^2 - 3x + 2 = 0;
• D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1;
• x = (3 ± 1)/2;

• x1 = (3 - 1)/2 = 1;
• x2 = (3 + 1)/2 = 2;

   Ответ: 1 и 2.