У=sin в квадрате x-6 sinx+8 область определения и значения?

Имеем функцию:

y = sin^2x - 6 * sin x + 8.

Формула функции представлена как квадратный двучлен относительно тригонометрической функции синуса аргумента.

Ограничений на значение переменной нет, значит, область определения функции - любое число.

Для нахождения области значений функции преобразуем формулу функции:

y = sin^2 x - 2 * 3 * sin x + 3^2 - 1;

y = (sin x - 3)^2 + 1.

Запишем область определения синуса аргумента в виде двойного неравенства:

-1 <= sin x <= 1;

Вычтем из всех частей неравенства тройку:

-4 <= sin x - 3 <= -2;

Возводим в квадрат все части:

4 <= (sin x - 3)^2 <= 16;

Вычтем единицу:

3 <= (sin x - 3)^2 - 1 <= 15 - область значений функции.