Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функции F(x)=-1\(x-1)^2

   1. Область определения:

• (x - 1)^2 ≠ 0;
• x - 1 ≠ 0;
• x = ≠ 1;
• x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; ∞).

   2. Критические точки функции:

• F(x) = -1\\(x - 1)^2;
• F(x) = -(x - 1)^(-2);

• F\'(x) = 2(x - 1)^(-3);
• F\'(x) = 2/(x - 1)^3.

   Производная функции определена во всей области определения функции и не имеет нулей, следовательно, критических точек и экстремумов не существует.

   3. Промежутки возрастания и убывания функции:

• a) x ∈ (-∞; 1), F\'(x) < 0, убывающая;
• b) x ∈ (1; ∞), F\'(x) > 0, возрастающая.

   Ответ: (-∞; 1), функция убывает; (1; ∞), функция возрастает.