(x+2)/(x-4)-48/(x^2-16)=13/7

1. Разложим знаменатель второй дроби на скобки: х² - 16 = (х - 4)(х + 4).

2. Приводим обе дроби к общему знаменателю (х - 4)(х + 4):

((х + 2)(х + 4) - 48)/(х² - 16) = 13/7

3. Раскрываем скобки, подводим подобные члены:

(х² + 2х + 4х + 8 - 48)/(х² - 16) = 13/7

(х² + 6х - 40)/(х² - 16) = 13/7

4. Решаем в помощью пропорции:

13(х² - 16) = 7(х² + 6х - 40)

5. Раскрываем скобки:

13х² - 208 = 7х² + 42х - 280

6. Переносим все в левую часть, подводим подобные члены:

13х² - 208 - 7х² - 42х + 280 = 0

6х² - 42х + 72 = 0 делим все на 6

х² - 7х + 12 = 0

7. Решаем квадратное уравнение:

D = 49 - 48 = 1 (кв. корень равен 1)

х₁ = (7 + 1)/2 = 4

х₂ = (7 - 1)/2 = 3

Ответ: х = 3, х = 4.