Найти точки екстремума функции y= x^3 - x^2- 5x+ 4

y = x^3 - x^2 - 5x + 4.

Найдем производную функции.

у\' = 3х^2 - 2х - 5.

Найдем нули производной:

у\' = 0; 3х^2 - 2х - 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = -2; c = -5;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (2 - 8)/(2 * 3) = -6/6 = -1.

х₂ = (2 + 8)/6 = 10/6 = 1 4/6 = 1 2/3.

(-∞; -1) производная положительна, функция возрастает.

(-1; 1 2/3) производная отрицательна, функция убывает.

(1 2/3; +∞) производная положительна, функция возрастает.

Значит, х = -1 это точка максимума, а х = 1 2/3 это точка минимума.

Ответ: х(max) = -1; x(min) = 1 2/3.