Решите неравенство sin x >= |x - pi/2| + 1

   1. Область значений функции sinx - промежуток [-1; 1], следовательно, наибольшее значение функции - единица.

   2. Модуль любого выражения положительное число, поэтому выражение в правой части уравнения всегда больше или равно единице.

   3. Из этих двух утверждений следует, что единственное решение уравнения будет при выполнении двух условий:

      sinx ≥ |x - π/2| + 1;

• {sinx = 1;{|x - π/2| + 1 = 1;
• {x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;{|x - π/2| = 0;
• {x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;{x - π/2 = 0;
• {x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;{x = π/2;
• x = π/2.

   Ответ: π/2.