Решите неравенства (через ОДЗ) 1. log1/2(2x+5)>-3 2. log3(x2-1)

   1. log(1/2)(2x + 5) > -3.

   a) Область допустимых значений переменной:

• 2x + 5 > 0;
• 2x > -5;
• x > -5/2;
• x > -2,5;
• x ∈ (-2,5; ∞).

   b) Основание логарифма меньше единицы, меняем знак неравенства:

• log(1/2)(2x + 5) > -3;
• 2x + 5 < (1/2)^(-3);
• 2x + 5 < 2^3;
• 2x + 5 < 8;
• 2x < 3;
• x < 3/2;
• x < 1,5;
• x ∈ (-∞; 1,5).

   c) Пересечение множеств:

• {x ∈ (-2,5; ∞);{x ∈ (-∞; 1,5);
• x ∈ (-2,5; 1,5).

   2. log3(x^2 - 1) < 1.

   a) Область допустимых значений переменной:

• x^2 - 1 > 0;
• (x + 1)(x - 1) > 0;
• x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; ∞).

   b) Основание логарифма больше единицы, знак неравенства сохраняем:

• log3(x^2 - 1) < 1;
• x^2 - 1 < 3^1;
• x^2 - 1 < 3;
• x^2 - 4 < 0;
• (x + 2)(x - 2) < 0;
• x ∈ (-2; 2).

   c) Пересечение множеств:

• {x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; ∞);{x ∈ (-2; 2);
• x ∈ (-2; -1) ∪ (1; 2).

   Ответ:

• 1) (-2,5; 1,5);
• 2) (-2; -1) ∪ (1; 2).