• Решите неравенства (через ОДЗ) 1. log1/2(2x+5)>-3 2. log3(x2-1)

Ответы 1

  •    1. log(1/2)(2x + 5) > -3.

       a) Область допустимых значений переменной:

    • 2x + 5 > 0;
    • 2x > -5;
    • x > -5/2;
    • x > -2,5;
    • x ∈ (-2,5; ∞).

       b) Основание логарифма меньше единицы, меняем знак неравенства:

    • log(1/2)(2x + 5) > -3;
    • 2x + 5 < (1/2)^(-3);
    • 2x + 5 < 2^3;
    • 2x + 5 < 8;
    • 2x < 3;
    • x < 3/2;
    • x < 1,5;
    • x ∈ (-∞; 1,5).

       c) Пересечение множеств:

    • {x ∈ (-2,5; ∞);{x ∈ (-∞; 1,5);
    • x ∈ (-2,5; 1,5).

       2. log3(x^2 - 1) < 1.

       a) Область допустимых значений переменной:

    • x^2 - 1 > 0;
    • (x + 1)(x - 1) > 0;
    • x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; ∞).

       b) Основание логарифма больше единицы, знак неравенства сохраняем:

    • log3(x^2 - 1) < 1;
    • x^2 - 1 < 3^1;
    • x^2 - 1 < 3;
    • x^2 - 4 < 0;
    • (x + 2)(x - 2) < 0;
    • x ∈ (-2; 2).

       c) Пересечение множеств:

    • {x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; ∞);{x ∈ (-2; 2);
    • x ∈ (-2; -1) ∪ (1; 2).

       Ответ:

    • 1) (-2,5; 1,5);
    • 2) (-2; -1) ∪ (1; 2).
    • Автор:

      macy57
    • 3 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years