Известно что log 3 4= a и log5 4= b. выразите следующие числа через a и b. log36 225

   1. Приведем все логарифмы к основанию 2 по формуле:

      loga(b) = logc(b)/logc(a).

   2. Выразим логарифмы log2(3) и log2(5) через a и b:

   a) log3(4) = a;

• log2(4)/log2(3) = a;
• 2/log2(3) = a;
• log2(3) = 2/a; (1)

   b) log5(4) = b;

• log2(4)/log2(5) = b;
• 2/log2(5) = b;
• log2(5) = 2/b. (2)

   3. Преобразуем выражение и подставим значения логарифмов:

• Z = log36(225);
• Z = log2(225)/log2(36);
• Z = log2(15^2)/log2(6^2);
• Z = 2log2(15)/(2log2(6));
• Z = log2(15)/log2(6);
• Z = log2(3 * 5)/log2(2 * 3);
• Z = (log2(3) + log2(5))/(log2(2) + log2(3));
• Z = (2/a + 2/b)/(1 + 2/a);
• Z = (2b + 2a)/(ab + 2b);
• Z = 2(a + b)/(b(a + 2));

      log36(225) = 2(a + b)/(b(a + 2)).

   Ответ: 2(a + b)/(b(a + 2)).