Ответы 1

  • Преобразуем выражение, поделим все уравнение на х²:

    4/х² - 17х3/х² + 17х²/х² - 17х/х² + 6/х² = 0.

    6х² - 17х + 17 - 17/х + 6/х² = 0.

    Разложим число 17 на 12 и 5, поменяем местами одночлены:

    6х² + 12 + 6/х² - 17х - 17/х + 5 = 0.

    6(х² + 2 + 1/х²) - 17(х + 1/х) + 5 = 0.

    Введем новую переменную, пусть х + 1/х = а.

    Тогда а² = (х + 1/х)² = х² + 2 * x * 1/x + (1/x)² = х² + 2 + 1/x².

    Делаем замену:

    6а² - 17а + 5 = 0.

    Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

    a = 6; b = -17; c = 5;

    D = b² - 4ac; D = 289 - 120 = 169 (√D = 13);

    x = (-b ± √D)/2a;

    а1 = (17 - 13)/12 = 4/12 = 1/3.

    а2 = (17 + 13)/12 = 30/12 = 5/2 = 2,5.

    Вернемся к замене.

    х + 1/х = а.

    1) х + 1/х = 1/3.

    3х + 3/х - 1 = 0.

    (3х² - х + 3)/х = 0.

    ОДЗ: х не равен 0.

    3х² - х + 3 = 0.

    D = 1 - 36 = -35 (нет корней).

    2) х + 1/х = 2,5.

    (х² - 2,5х + 1)/х = 0.

    х² - 2,5х + 1 = 0.

    D = 6,25 - 4 = 2,25 (√D = 1,5).

    х1 = (2,5 - 1,5)/2 = 1/2 = 0,5.

    х2 = (2,5 + 1,5)/2 = 4/2 = 2.

    Ответ: корни уравнения равны 0,5 и 2.

    • Автор:

      picasso
    • 4 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years