Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимПреобразуем выражение, поделим все уравнение на х²:
6х4/х² - 17х3/х² + 17х²/х² - 17х/х² + 6/х² = 0.
6х² - 17х + 17 - 17/х + 6/х² = 0.
Разложим число 17 на 12 и 5, поменяем местами одночлены:
6х² + 12 + 6/х² - 17х - 17/х + 5 = 0.
6(х² + 2 + 1/х²) - 17(х + 1/х) + 5 = 0.
Введем новую переменную, пусть х + 1/х = а.
Тогда а² = (х + 1/х)² = х² + 2 * x * 1/x + (1/x)² = х² + 2 + 1/x².
Делаем замену:
6а² - 17а + 5 = 0.
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
a = 6; b = -17; c = 5;
D = b² - 4ac; D = 289 - 120 = 169 (√D = 13);
x = (-b ± √D)/2a;
а1 = (17 - 13)/12 = 4/12 = 1/3.
а2 = (17 + 13)/12 = 30/12 = 5/2 = 2,5.
Вернемся к замене.
х + 1/х = а.
1) х + 1/х = 1/3.
3х + 3/х - 1 = 0.
(3х² - х + 3)/х = 0.
ОДЗ: х не равен 0.
3х² - х + 3 = 0.
D = 1 - 36 = -35 (нет корней).
2) х + 1/х = 2,5.
(х² - 2,5х + 1)/х = 0.
х² - 2,5х + 1 = 0.
D = 6,25 - 4 = 2,25 (√D = 1,5).
х1 = (2,5 - 1,5)/2 = 1/2 = 0,5.
х2 = (2,5 + 1,5)/2 = 4/2 = 2.
Ответ: корни уравнения равны 0,5 и 2.
Автор:
picassoДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть