Девятый член арифметической прогрессии в 2 раза больше десятого, а сумма шестого и двенадцатого членов равна 8. Найти

По определению

а(n) = а(1) + d(n - 1) или

а(6) = а(1) + 5d и а(12) = а(1) + 11d.

По условию

а(9) = 2 * а(10), где

а(9) = а(1) + 8d и а(10) = а(1) + 9d.

Тогда, а(1) + 8d = 2 * (а(1) + 9d).

Раскрываются скобки: а(1) + 8d = 2 а(1) + 18d.

Приводятся подобные и получается выражение: а(1) = -10d.

С другой стороны,

а6 + а12 = 8 или а(1) + 5d + а(1) + 11d = 8;

2а(1) + 16d = 8.

Выражение а(1) = -10d подставляется в уравнение выше:

2 * (-10d) + 16d = 8.

Откуда, -20d + 16d = 8;

-4d = 8;

d = -2.

а(1) = 20.