Решите уравнение: 5^(2х+1) - 5^х = 4

В уравнении 5^(2х + 1) - 5^х = 4 первое слагаемое из левой части преобразуем по свойству степени a^(n + m) = a^n * a^m ( при перемножения степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся тем же, а показатели степеней складываются).

5^(2х) * 5^1 - 5^х = 4 - при возведении степени в степень, показатели степеней складываются, поэтому 5^(2х) = (5^х)^2;

5 * (5^х)^2 - 5^х - 4 = 0;

введём новую переменную 5^х = у;

5у^2 - у - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 1)^2 - 4 * 5 * (- 4) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = (- b ± √D)/(2a);

у1 = (1 + 9)/(2 * 5) = 10/10 = 1;

у2 = (1 - 9)/10 = - 8/10 = - 0,8.

Выполним обратную подстановку:

1) 5^х = 1 - представим 1 в виде степени с основанием 5; любое число в 0 степени равно 1;

5^х = 5^0;

х = 0;

2) 5^х = - 0,8 - число 5 в любой степени будет числом положительным, поэтому это уравнение не имеет корней.

Ответ. 0.