1.В прямоугольнике АBCD биссектриса AL УГЛА А делит сторону BC на отрезки BL=6 LC=3 см найдите а)периметр прямоугольника

1. Сделаем рисунок.

http://bit.ly/2C5o2Bj

2. Найдем длины сторон прямоугольника АBCD.

Сначала найдем BC.

BC = BL + LC;

BC = 6 + 3;

BC = 9 (см).

Теперь найдем АB.

Рассмотрим треугольник АBL. Это прямоугольный треугольник, так как ∠АBL = 90°.

Найдем ∠BАL этого треугольника.

Биссектриса АL делит ∠BАD, равный 90°, на два равных угла: ∠BАL и ∠LАD. Найдем их.

∠BАL = ∠LАD = ∠BАD : 2;

∠BАL = ∠LАD = 90° : 2;

∠BАL = ∠LАD = 45°.

Теперь найдем ∠BLА треугольника АBL.

Сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, 

∠BLА = 180° - (∠АBL + ∠BАL);

∠BLА = 180° - (90° + 45°);

∠BLА = 180° - 135°;

∠BLА = 45°.

Выходит, что ∠BАL = ∠BLА. Из этого следует, что треугольника АBL равнобедренный. 

Следовательно, АB = BL = 6 см.

3. Вычислим периметр прямоугольника АBCD.

Периметр - это сумма длин всех сторон прямоугольника, то есть

P = 2 * (АB + BC);

P = 2 * (6 + 9);

P = 2 * 15;

P = 30 (см).

4. Найдем среднюю линию трапеции ALCD.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований:

MN = (LC + AD) : 2;

MN = (3 + 9) : 2;

MN = 12 : 2;

MN = 6 (см).

Ответ: периметр прямоугольника равен 30 см., средняя линия трапеции равна 6 см.