Построить график и иследовать его y=x^2-3x+2

Для построения графика нужно найти координаты вершины и от нее построить стандартную квадратичную параболу.

y = x² - 3x + 2

1. Найдем координаты вершины параболы.

х₀ = - в/2а = 3/2 = 1,5

у₀ = (1,5)² - 3 * 1,5 + 2 = 2,25 - 4,5 + 2 = - 0,25

Вершина параболы находится в точке (1,5; - 0,25).

2. Найдем область определения и область значений.

D(f) = R, х любое число

E(f) = R, у любое число

3. Нули функции. Найдем точки пересечения графика с осью х.

у = 0

x² - 3x + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1 (кв.корень равен 1)

х₁ = (3 + 1)/2 = 2

х₂ = (3 - 1)/2 = 1

График функции пересекает ось х в точках 1 и 2.

4. Определим четность функции.

f(x) = x² - 3x + 2

f(- x) = (- x)² - 3* (- x) + 2 = x² + 3x + 2

f(x) не равно f(- x), f(x) не равно - f(- x), значит функция не четная, не нечетная.

5. Определим промежутки знакопостоянства.

Так как график пересекает ось х в точках 1 и 2, ветви параболы вверх, поэтому

у > 0 на промежутках (- бесконечность; 1) U (2; + бесконечность)

у < 0 на промежутке (1; 2)

6. Промежутки возрастания и убывания функции.

Найдем производную функции

f(x) = x² - 3x + 2

f`(x) = 2x - 3

Приравняем производную к нулю.

2х - 3 = 0

2х = 3

х = 1,5

Методом подстановки определяем, что до 1,5 производная отрицательна (то есть график функции убывает), а после 1,5 производная положительна (то есть график возрастает).

Функция убывает на (- бесконечность; 1,5),

функция возрастает на (1,5; + бесконечность)