Упростите выражения cos^2 (п+t)-cos^2 (п-t)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание  тригонометрических формул суммы и двойного аргумента. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos² а/2 = (1 + cosа) / 2;

cos( a + b ) = cosa * cosb - sina * sinb;

cos( a - b ) = cosa * cosb + sina * sinb;

2. Подставим cos² а/2 = (1 + cosа) / 2, в наше выражение и получим:

 cos^2(п + t) - cos^2(п - t) = (1 + cos(2 * п + 2 * t)) / 2 - (1 + cos(2 * п - 2 * t)) / 2 = 

= (1 + cos(2 * п + 2 * t))  - 1 - cos(2 * п - 2 * t)) / 2 = (cos2*t - cos2*t) / 2 = 0.

Ответ: cos^2(п + t) - cos^2(п - t) = 0.