1.найдите критические точки функции f(x)=x^3-12x+1. 2. найдите максимум и минимум функции f(x)=x^3-3x^2-45x+2 на отрезке

1) f(x) = x³ - 12x + 1

Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю либо производной в такой точке нет.

Найдем производную и приравняем ее к нулю.

 f`(x) = 3x²- 12

3x² - 12 = 0

3x² = 12

x² = 4

х = 2

х = - 2

- 2 и 2 - критические точки функции, причем -2 является точкой максимума функции, а точка 2 - точкой минимума.

2) f(x) = x³ - 3x² - 45x + 2

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

f`(x) = 3x² - 6x - 45

3x² - 6x - 45 = 0 |: 3

x² - 2x - 15 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 4 + 60 = 64 (кв.корень равен 8)

х₁ = (2 + 8)/2 = 5

х₂ = (2 - 8)/2 = -3

Рассмотрим знаки производной, чтобы узнать, возрастает или убывает функция.

(- бесконечность; -3) + функция возрастает

(- 3; 5) - функция убывает

(5; + бесконечность) + функция возрастает

Рассмотрим промежуток [-2; 6]: от -2 до 5 функция убывает, от 5 до 6 возрастает.

Значит точка максимума на данном участке это -2, а точка минимума 5.