Решить неравенство f'(x)<0 ,если f(x)=2/3•x^3-8x

Найдем производную функции f(x) = 2/3 x^3 – 8x.

f’(x) = (2/3 x^3 – 8x)’ = 2/3 * 3х^2 – 8 * 1 = 2х^2 – 8.

Решим уравнение f\'(x) < 0:

2х^2 – 8 < 0.

Разложим на множители левую часть:

2 (х^2 – 4) < 0,

2 (х – 2) (х + 2) < 0.

Корни уравнения 2 (х – 2) (х + 2) = 0: х = -2 и х = 2.

При х < -2, 2 (х – 2) (х + 2) > 0.

При -2 < х < 2, 2 (х – 2) (х + 2) < 0.

При х > 2, 2 (х – 2) (х + 2) > 0.

Ответ: (-2; 2).