Найдите производную: (9x-5) в 6 степени

Найдём производную данной функции: y = (9x - 5)^6.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

y\' = ((9x - 5)^6)’ = (9x - 5)’ * ((9x - 5)^6)’ = ((9x)’ – (5)’) * ((9x - 5)^6)’ =

(9 * 1 * x^(1 – 1) – 0) * 6 * (9x - 5)^(6 - 1) =  (9 * x^0) * 6 * (9x - 5)^5 = 9 * 1 * 6 * (9x - 5)^5 = 54(9x - 5)^5.

Ответ: y\' = 54(9x - 5)^5.