1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке М. 1) Выразите вектор AM через векторы AB и BC 2) Найдите \вектор BC\ если

Задание 1. Пусть диагонали AС и BD ромба ABCD пересекаются в точке М. По свойству диагоналей ромба AС ⊥ BD и точка М делит диагонали пополам, то есть АМ = АС/2.

1). Сумма векторов AB и BC по правилу треугольника равна вектору АС. Тогда вектор АМ равен полусумме векторов AB и BC.

2). Если диагонали ромба AС = 16 и BD = 12, то в прямоугольном треугольнике МВС (∠ВМС = 90º) катеты МС = AС/2 = 16/2 = 8 и ВМ = BD/2 = 12/2 = 6. Тогда по теореме Пифагора ВС² = ВМ² + МС² и гипотенуза ВС = √(ВМ² + МС²) = √(6² + 8²) = 10.

3). Вектор AC имеет координаты (– 1 – 3; 4 – 1) = (– 4; 3), тогда |AC| = √((– 4)² + 3²) = 5.

Задание 2. Даны точки A (3; 1), B (– 1; 4), C (2; – 3) и D (– 2; – 4) 

1). Вектор AC имеет координаты (2 – 3; – 3 – 1) = (– 1; – 4), тогда |AC| = √((– 1)² + (– 4)²) = √17 ≈ 4,1.

Вектор BD имеет координаты (– 2 – (– 1); – 4 – 4) = (– 1; – 8), тогда |BD| = √((– 1)² + (– 8)²) = √65 ≈ 8,1.

2). Координаты вектора m равны 3 · (– 1; – 4) – 4 · (– 1; – 8) = (– 3; – 12) – (– 4; – 32) = (– 3 + 4; – 12 + 32) = (1; 20); длина вектора m будет |m| = √(1² + 20²) = √401 ≈ 20.