Решите: (1/27)^2-x=9^2x-1

Решаем показательное уравнение (1/27)^(2 - x) = 9^(2x - 1). Представим в каждой части уравнения выражения в виде степени с основанием 3.

(1/3^3)^(2 - x) = (3^2)^(2x - 1);

(3^(- 3))^(2 - x) = (3^2)^(2x - 1);

3^(- 3(2 - x)) = 3^(2(2x - 1));

Приравниваем степени и решаем полученное уравнение:

- 3(2 - x) = 2(2x - 1);

- 6 + 3x = 4x - 2;

3x - 4x = - 2 + 6;

- x = 4;

x = - 4.

Сделаем проверку найденного корня.

(1/27)^(2 - x) = 9^(2x - 1);

(1/27)^(2 + 4) = 9^(2 * (- 4) - 1));

(1/27)^6 = 9^(- 9);

((3)^(- 3))^6 = 9^(- 9);

3^(- 18) = (3^2)^(- 9);

3^(- 18) = 3^(- 18).

Ответ: x = - 4.