Уравнение движения тела. х=4-t-8t². каковы начальная скорость и ускорение тела. запишите уравнение для скорости.

 х = 4 - t - 8t^2;

Выведем уравнение скорости, для этого найдем производную по времени от уравнения движения.

х’ = (4 - t - 8t^2)’ = 4’ - t’ - 8t^2’ = 0 - 1 - 16t = -1 - 16t;

Вычислим начальную скорость, т.е. скорость в момент времени t = 0. Для этого подставляем в уравнение скорости t = 0.

x’(0) = -1;

Значит, начальная скорость составляет 1 м/с.

Выведем уравнение для ускорения и вычислим начальное ускорение. Для этого вычислим вторую производную по времени от уравнения движения либо производную от уравнения скорости.

x” = (x’)’ = (-1 - 16t)’ = -1’ - 16t’ = -16;

Получилось, что ускорение не зависит от параметра t. Значит, движение в любой момент времени происходит с одинаковым ускорением 16 м/с^2.