1. При каком значении t прямые x – 2y = 2 и 6x + ty–9 = 0 будут перпендикулярны.

Прямые тогда перпендикулярны, когда произведение из угловых коэффициентов (число, стоящее перед Х) равно - 1.

Приведем уравнения прямых к виду y = kx + b

1) х - 2у = 2

- 2у = 2 - х

у = (2 - х)/(- 2) = 2/(- 2) + (- х)/(- 2) = - 1 + (1/2)х

у = 1/2х - 1

2) 6х + ty - 9 = 0

ty = 9 - 6x

y = (9 - 6x)/t = 9/t - 6x/t = 9/t - (6/t)x

y = - (6/t) + 9/t

Рассмотрим угловые коэффициенты: у первой прямой он равен 1/2, у второй равен - 6/t.

Произведение их должно равняться -1:

1/2 * (- 6/t) = - 1

- 3/t = - 1

t = 3

Ответ: t = 3