Найти неравенство 2^(x^2-7x+12) > 1

Представим единицу как 2^0 (любое число в 0 степени равно 1).

2^(x^2 - 7x + 12) > 2^0;

отсюда: x^2 - 7x + 12 > 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 7x + 12: это квадратичная функция (парабола), ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х):

у = 0; x^2 - 7x + 12 = 0;

D = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

x₁ = (7 + 1)/2 = 4;

х₂ = (7 - 1)/2 = 3.

Значит, парабола пересекает ось х в точках 3 и 4. Рисуем числовую прямую, отмечаем точки 3 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх).

Нам надо найти промежутки, где функция > 0 (выше оси х), это (-~; 3) U (4; +~).

Ответ: (-~; 3) U (4; +~).