В треугольнике АВС высота АН равна 9√39, а сторона АВ равна 60. найдите соs B

Представим графически условие задачи:http://bit.ly/2BGJhspИз графического представления задачи получаем, что высота AH делит треугольник АВС на два треугольника АСН и АВН.Для вычисления cos В будем рассматривать треугольник АВН. Так как АН - это высота, а высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника, то получаем прямоугольный треугольник ABH, в котором AB - гипотенуза, АН и НВ катеты. Используя формулу косинуса прямоугольного треугольника, получаем:cos B = b / c = HB / AB.Для вычисления стороны HB используем формулу Пифагора, которая гласит: что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть:c^2 = a^2 + b^2 или в нашем случае AB^2 = AН^2 + НВ^2.Отсюда:НВ^2 = AB^2 - AH^2.НВ = √(AB^2 - AH^2).Подставим значения в формулу:НВ = √(AB^2 - AH^2) = √(60^2 - (9√39)^2) = √(3600 - 81 * 39) = √(3600 - 3159) = √441 = 21.

Вычислим косинус угла В:cos B = HB / AB = 21/60 = 7/20 = 0,35.

Ответ: cos B = 0,35.