Abcd -прямоугольник; BH перпендикулярно AC; AB в 5 раз < AC; AP= 12 см; найти BH

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rJM8C4).

Пусть длина стороны АВ = Х см, тогда, по условию, длина диагонали АС = 5 * Х см.

Так как АВСД прямоугольник, то ВС = АД = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, АВ² = АС² – ВС².

Х² = 25 * Х² – 144.

24 * Х² = 144.

Х² = 144 / 24 = 6.

Х = АВ = √6 см.

Тогда АС = 5 * √6 см.

Определим площадь треугольника АВС. Sавс = АВ * ВС / 2 = √6 * 12 / 2 = 6 * √6 см2.

Так же Sавс = АС * ВН / 2.

ВН = 2 * Sавс / АС = 2 * 6 * √6 / 5 * √6 = 12 / 5 = 2,4 см.

Ответ: Длина высоты ВН равна 2,4 см.