Найти наибольший корень уравнения: - 4 cos x sin x = 6 sin квадрат x на [0;п/2]

   1. Решим тригонометрическое уравнение:

      -4cosx * sinx = 6sin^2(x);

      4cosx * sinx + 6sin^2(x) = 0.

   2. Вынесем общим множитель 2sinx за скобки:

      2sinx(2cosx + 3sinx) = 0;

      [sinx = 0;      [2cosx + 3sinx = 0;

      [x = πk, k ∈ Z;      [3sinx = -2cosx;

      [x = πk, k ∈ Z;      [tgx = -2/3;

      [x = πk, k ∈ Z;      [x = -arctg(2/3) + πk, k ∈ Z.

   Единственный корень на промежутке [0; π/2] получим при k = 0:

      x = πk = π * 0 = 0.

   Ответ: 0.