Найдите наибольшее значение выражения 4b (5a-b)-(5a-2)(5a+2)

   1. Для удобства обозначим заданное выражение Z:

      Z = 4b(5a - b) - (5a - 2)(5a + 2).

   2. Раскроем скобки, умножив многочлены:

      Z = 20ab - 4b^2 - 25a^2 + 4.

   3. Выделим квадрат двучлена:

      Z = -(4b^2 - 20ab + 25a^2) + 4;

      Z = -((2b)^2 - 2 * 2b * 5a + (5a)^2) + 4;

      Z = -(2b - 5a)^2 + 4.

   4. Выражение достигнет наибольшего значения, если квадрат двучлена равен нулю:

      2b - 5a = 0;

      2b = 5a;

      b = 2,5a.

   Наибольшее значение:

      Z(max) = 0 + 4 = 4.

   Ответ: наибольшее значение выражения равно 4, которое достигается при условии b = 2,5a.